Image:
Your browser's rendering:
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
M13
M14
M15
M16
M17
M18
M19
M20
M21
M22
M23
M24
M25
M26
M27
M28
M29
M30
M31
M32
M33
M34
M35
M36
M37
M38
M39
M40
M41
M42
M43
M44
M45
M46
M47
M48
M49
M50
M51
M52
M53
M54
M55
M56
M57
M58
M59
M60
M61
M62
M63
M64
M65
M66
M67
M68
M69
M70
M71
M72
M73
M74
M75
M76
M77
M78
M79
M80
M81
M82
M83
M84
M85
M86
M87
M88
M89
M90
M91
M92
M93
M94
M95
M96
M97
M98
M99
M100
M101
M102
M103
M104
M105
M106
M107
M108
M109
M110
M111
M112
M113
M114
M115
M116
M117
M118
M119
M120
M121
M122
M123
M124
M125
M126
M127
M128
M129
M130
M131
M132
M133
M134
M135
M136
M137
M138
M139
M140
M141
M142
M143
M144
M145
M146
M147
M148
M149
M150
M151
M152
M153
M154
M155
M156
M157
M158
M159
M160
M161
M162
M163
M164
M165
M166
M167
M168
M169
M170
M171
M172
M173
M174
M175
M176
M177
M178
M179
M180
M181
M182
M183
M184
M185
M186
M187
M188
M189
M190
M191
M192
M193
M194
M195
M196
M197
M198
M199
and
This document created by Scientific WorkPlace 4.0.
Source Code:
<p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.166667em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M2 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.000000em">′ </mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M3 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mi>f</mi> <mo form="postfix">′</mo> </msup> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M4 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>z</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="false" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" lspace="0.277778em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>∞</mi> </munderover> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow> </mrow> </mrow> <mtext mathcolor="black">, </mtext> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mi>z</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mi>R</mi> </mrow> <mo>​</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>R</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≠ </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M5 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow id="one"> <mrow> <msub> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" rspace="0em">∫ </mo> <mi>C</mi> </msub> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="false" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>∞</mi> </munderover> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>z</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="false" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" lspace="0.277778em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>∞</mi> </munderover> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>⁢</mo> <mrow> <msub> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" lspace="0.166667em" rspace="0em">∫ </mo> <mi>C</mi> </msub> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>z</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M6 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow id="two"> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="false" rspace="0.166667em">lim </mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <mi>∞</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mrow> <msub> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" rspace="0em">∫ </mo> <mi>C</mi> </msub> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>z</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="false" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" lspace="0.222222em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msup> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>z</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M7 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≥ </mo> <mrow> <mi>N</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>ε</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">⇒ </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>z</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="false" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" lspace="0.222222em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msup> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mi>ε</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M8 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Bq </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Ci </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M9 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> amol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Emol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> fmol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Gmol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kmol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Mmol </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M10 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;mol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mmol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nmol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Pmol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> pmol </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Tmol </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M11 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> acre </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> hectare </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext> ft</mtext> <mn>2</mn> </msup> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext> in</mtext> <mn>2</mn> </msup> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext> m</mtext> <mn>2</mn> </msup> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M12 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> A </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kA </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;A </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mA </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nA </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M13 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> F </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;F </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mF </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nF </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> pF </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M14 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> C </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>1.0</mn> <mtext mathcolor="green"> m/s/s </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>0.1</mn> <mstyle mathcolor="green"> <mrow> <mtext> m</mtext> <mo>/</mo> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext>s</mtext> <mn>2</mn> </msup> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M15 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kS </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;S </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mS </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> S </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M16 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kV </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> MV </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;V </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mV </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nV </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> pV </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> V </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M17 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> G&#x003A9; </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> k&#x003A9; </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> M&#x003A9; </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> m&#x003A9; </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003A9; </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M18 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Btu </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> cal </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> eV </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> erg </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> GeV </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> GJ </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M19 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> J </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kcal </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kJ </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> MeV </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> MJ </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;J </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mJ </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nJ </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M20 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> dyn </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kN </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> MN </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;N </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mN </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> N </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> ozf </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> lbf </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M21 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> EHz </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> GHz </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Hz </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kHz </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> MHz </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> PHz </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> THz </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M22 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> fc </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> lx </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> phot </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M23 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x0212B; </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> am </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> cm </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> dm </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> fm </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> ft </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> in </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M24 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> km </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> m </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;m </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mi </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mm </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nm </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> pm </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M25 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> sb </mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M26 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> lm </mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M27 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> cd </mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M28 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Mx </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;Wb </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mWb </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nWb </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Wb </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M29 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> G </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;T </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mT </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nT </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> pT </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> T </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M30 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> H </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;H </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mH </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M31 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> u </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> cg </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> dg </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> g </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kg </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;g </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mg </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> lb </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> slug </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M32 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x000B0; </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;rad </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mrad </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext>​</mtext> <mtext mathcolor="green">′</mtext> </msup> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> rad </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext>​</mtext> <mtext mathcolor="green">′&#x02032; </mtext> </msup> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M33 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> GW </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> hp </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kW </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> MW </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;W </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mW </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> nW </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> W </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M34 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> atm </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> bar </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kbar </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> kPa </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> MPa </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;Pa </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mbar </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> mmHg </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> Pa </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> torr </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M35 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> sr </mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M36 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x000B0;C </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x000B0;F </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> K </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M37 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> as </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> d </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> fs </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> h </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> &#x003BC;s </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> ms </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> min </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> ns </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> ps </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> s </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> y </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M38 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext> ft</mtext> <mn>3</mn> </msup> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext> in</mtext> <mn>3</mn> </msup> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mstyle mathcolor="green"> <msup> <mtext> m</mtext> <mn>3</mn> </msup> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> gal </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> l </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M39 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> ml </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> pint </mtext> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>10</mn> <mtext mathcolor="green"> qt </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M40 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>x</mi> <mo rspace="0.000000em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>y</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.222222em" rspace="0em">∫ </mo> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M41 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅅ</mo> <mi>x</mi> </msub> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M42 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M43 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">[ </mo> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">] </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">{ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">} </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M44 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">〈 </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">〉 </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌊ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌈ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌉ </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M45 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">↑ </mo> <mfrac linethickness="1pt"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">↑ </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">↓ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="1pt"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">↓ </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">↕ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="1pt"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">↕ </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M46 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M47 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac linethickness="1pt"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="1pt"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="1pt"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M48 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M49 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M50 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>7</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mn>7</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mn>35</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>29</mn> <mn>35</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M51 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mi>a</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mtable align="axis" columnalign="right left left"> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">if</mtext> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≥ </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>a</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">if</mtext> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace"> </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M52 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <munder> <munder> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mi>⋯</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo stretchy="true">︸</mo> </munder> <mrow> <mi>n</mi> <mtext mathcolor="black"> factors </mtext> </mrow> </munder> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M53 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M54 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mroot> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mroot> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mtext mathcolor="black"> &#x02002;means&#x02002; </mtext> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi>a</mi> </mrow> <mtext>.</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M55 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mroot> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>16</mn> <mn>81</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mn>4</mn> </mroot> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mroot> <mn>16</mn> <mn>4</mn> </mroot> <mroot> <mn>81</mn> <mn>4</mn> </mroot> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M56 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∣ </mo> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≠ </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≠ </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M57 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>⋯</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M58 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M59 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M60 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>H</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mi>b</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mi>d</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∈ </mo> <mi>G</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∣ </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo>⁢</mo> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M61 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">| </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">| </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">|| </mo> <mi>y</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">|| </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">{ </mo> <mi>z</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">} </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">[ </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">] </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>b</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">[ </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">] </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M62 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.055556em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M63 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M64 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.388889em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M65 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.500000em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M66 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mfrac> <mn>10</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.166667em" rspace="0.222222em">, </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.222222em" rspace="0em">− </mo> <mfrac> <mn>7</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">∪ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mfrac> <mn>7</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.166667em" rspace="0.222222em">, </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.222222em" rspace="0em">− </mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M67 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mo>⁢</mo> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo>⁢</mo> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>C</mi> <mo>⁢</mo> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi>E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M68 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" rspace="0em">∑ </mo> <mtext>​</mtext> <mtext>​</mtext> </munderover> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M69 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" rspace="0em">∑ </mo> <mtable rowspacing="0px" columnspacing="0px"> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mi>i</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mn>10</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mi>j</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mn>10</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext>​</mtext> </munderover> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">+ </mo> <mi>j</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M70 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <msubsup> <mi>Γ</mi> <msubsup> <mn>1</mn> <msup> <mspace width="veryverythinmathspace" /> <mtable rowspacing="0px" columnspacing="0px"> <mtr> <mtd> <msubsup> <mn>2</mn> <msup> <mspace width="veryverythinmathspace" /> <mtable rowspacing="0px" columnspacing="0px"> <mtr> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </msup> <mtext>​</mtext> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mn>5</mn> <msup> <mspace width="veryverythinmathspace" /> <mtable rowspacing="0px" columnspacing="0px"> <mtr> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </msup> <mtext>​</mtext> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </msup> <mtext>​</mtext> </msubsup> <msup> <mn>1</mn> <mtable rowspacing="0px" columnspacing="0px"> <mtr> <mtd> <msup> <mn>5</mn> <mtable rowspacing="0px" columnspacing="0px"> <mtr> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mn>2</mn> <mtable rowspacing="0px" columnspacing="0px"> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </msup> </msubsup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M71 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>e</mi> <mi>x</mi> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">− </mo> <msup> <mi>e</mi> <mi>x</mi> </msup> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">+ </mo> <mn>2</mn> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mi>x</mi> </msup> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mfrac> <mn>2</mn> <msup> <mi>e</mi> <mi>x</mi> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M72 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis" columnalign="right"> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅅ</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>​</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mn>0</mn> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <msup> <mi>y</mi> <mo form="postfix">′</mo> </msup> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mn>0</mn> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M73 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mroot> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mn>3</mn> </mroot> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mroot> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mn>3</mn> </mroot> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mo>⁢</mo> <mroot> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mn>3</mn> </mroot> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M74 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>t</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">tan</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M75 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>ℱ</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> <mo>⁢</mo> <mi>i</mi> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">Dirac</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="infix" lspace="0.166667em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>s</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">Dirac</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>i</mi> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> <mo>⁢</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M76 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>x</mi> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>3</mn> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mn>123</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M77 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis" columnalign="right right right right"> <mtr> <mtd> <mi>t</mi> </mtd> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.0000</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.0000</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.0000</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.1158</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.0938</mn> </mtd> <mtd> <mn>.8842</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.2</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.2668</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.1695</mn> </mtd> <mtd> <mn>.7332</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.3</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.4582</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.2173</mn> </mtd> <mtd> <mn>.5418</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.6953</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.2253</mn> </mtd> <mtd> <mn>.3047</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.5</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.9830</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.1791</mn> </mtd> <mtd> <mn>.0170</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.6</mn> </mtd> <mtd> <mn>2.3256</mn> </mtd> <mtd> <mn>1.0619</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>.3256</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.7</mn> </mtd> <mtd> <mn>2.7265</mn> </mtd> <mtd> <mn>.8542</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>.7265</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.8</mn> </mtd> <mtd> <mn>3.1873</mn> </mtd> <mtd> <mn>.5344</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1.1873</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>.9</mn> </mtd> <mtd> <mn>3.7077</mn> </mtd> <mtd> <mn>.0777</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1.7077</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1.0</mn> </mtd> <mtd> <mn>4.2842</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>.5424</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>2.2842</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M78 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>z</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msub> <mi mathcolor="gray">BesselK</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>z</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M79 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>⁢</mo> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M80 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mi>u</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mi>u</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M81 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M82 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis" columnlines="solid none" columnalign="left center right"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M83 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>5</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M84 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mn>1</mn> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mn>9</mn> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mn>7</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M85 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>a</mi> <maligngroup /> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>c</mi> <maligngroup /> <mo>⁢</mo> <mi>d</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>e</mi> <maligngroup /> <mo>⁢</mo> <mi>f</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M86 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>98</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M87 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>x</mi> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mn>1</mn> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M88 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>λ</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">; </mo> <msup> <mi>Ω</mi> <mo form="postfix">′</mo> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>φ</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>λ</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">; </mo> <msup> <mi>Ω</mi> <mo form="postfix">′</mo> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <mtext>,</mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msub> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mi>φ</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>λ</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">; </mo> <msup> <mi>Ω</mi> <mo form="postfix">′</mo> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>φ</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>λ</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">; </mo> <mi>Ω</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <mtext>,</mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </msub> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi mathvariant="script">N</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>λ</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">; </mo> <mi>ω</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mtext>.</mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M89 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>γ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M90 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">{ </mo> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">if </mtext> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">if </mtext> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≥ </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M91 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>L</mi> <mo>⁢</mo> <mi>M</mi> <maligngroup /> <mo>⁢</mo> <mi>R</mi> <mo>⁢</mo> <mi>M</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>L</mi> <mo>⁢</mo> <mi>M</mi> <maligngroup /> <mo>⁢</mo> <mi>R</mi> <mo>⁢</mo> <mi>M</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M92 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <mi>M</mi> <mo>⁢</mo> <mi>A</mi> <mo>⁢</mo> <mi>T</mi> <mo>⁢</mo> <mi>H</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <mi>M</mi> <mo>⁢</mo> <mi>A</mi> <mo>⁢</mo> <mi>T</mi> <mo>⁢</mo> <mi>H</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M93 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math></math> </span> <br /> </p> <p> M94 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtext>⋮</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M95 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∇&#x000D7; </mo> <mi>F</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M96 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∇&#x000B7; </mo> <mi>F</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M97 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∇&#x000B7;&#x02207; </mo> <mi>F</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <msup> <mo form="prefix" lspace="0.277778em" rspace="0em">∇ </mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>F</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>7</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi>A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M98 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∇&#x000D7; </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo>⁢</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.388889em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M99 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∇&#x000D7; </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>z</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.222222em">, </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.222222em" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.222222em">, </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.222222em" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≠ </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M100 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>α</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>102</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M101 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold">a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi mathvariant="bold">c</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M102 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M103 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi mathvariant="bold">x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> </mstyle> </mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>123</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M104 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="italic">T</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="italic">h</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="italic">e</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="italic">q</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="italic">u</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="italic">i</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="italic">c</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="italic">k</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontstyle="italic"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontstyle="italic"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontstyle="italic"> <mi>o</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontstyle="italic"> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontstyle="italic"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>f</mi> <mo>⁢</mo> <mi>o</mi> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi>j</mi> <mo>⁢</mo> <mi>u</mi> <mo>⁢</mo> <mi>m</mi> <mo>⁢</mo> <mi>p</mi> <mo>⁢</mo> <mi>s</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="bold">o</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="bold">v</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="bold">e</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="bold">r</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontweight="normal"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontweight="normal"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontweight="normal"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="sans-serif">l</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="sans-serif">a</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="sans-serif">z</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="sans-serif">y</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="monospace">d</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="monospace">o</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathvariant="monospace">g</mi> </mrow> <mrow> <mstyle fontstyle="italic"> <mtext>.</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> </mrow> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mtext>.</mtext> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M105 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>…</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.166667em" rspace="0.166667em">, </mo> <mrow> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>…</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.166667em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>…</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.166667em">, </mo> <mrow> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>…</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M106 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∇ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mo>⁢</mo> <mi>u</mi> <mo>⁢</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mi>u</mi> <mo>⁢</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mi>c</mi> <mo>⁢</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mo>⁢</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>v</mi> <mo>⁢</mo> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M107 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mstyle fontweight="bold"> <mi>u</mi> </mstyle> </mrow> </msub> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.277778em" rspace="0em">∇ </mo> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="thickmathspace" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M108 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>θ</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∈ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">arccos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mn>14</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" stretchy="true" minsize="0" lspace="0.555556em" rspace="0.555556em">| </mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∈ </mo> <mi>ℤ</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.166667em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mi>θ</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∈ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>π</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">arccos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mn>14</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" stretchy="true" minsize="0" lspace="0.555556em" rspace="0.555556em">| </mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∈ </mo> <mi>ℤ</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M109 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>P</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>⁢</mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>⁢</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M110 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo mathcolor="gray" form="prefix" rspace="0em">det </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mi>b</mi> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mi>d</mi> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M111 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>θ</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.388889em">= </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mtable align="axis" columnalign="right right"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mtable align="axis" columnalign="right right"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M112 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>J</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>A</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <msub> <mi>λ</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>⋯</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </msub> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <msub> <mi>λ</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>⋯</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext>⋮</mtext> </mtd> <mtd> <mtext>⋮</mtext> </mtd> <mtd> <mtext>⋱</mtext> </mtd> <mtd> <mtext>⋮</mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>⋯</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </msub> </msub> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <msub> <mi>λ</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M113 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo mathcolor="gray" form="prefix" rspace="0.388889em">det </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>4</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>X</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>4</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>X</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>4</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>X</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>X</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>4</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M114 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mn>33</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">↔ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mn>33</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M115 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">∥ </mo> <mi>A</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">∥ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="false" lspace="0.277778em" rspace="0.166667em">max </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≠ </mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">∥ </mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">∥ </mo> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">∥ </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">∥ </mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M116 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.388889em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.388889em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M117 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>5</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M118 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="true" lspace="0.277778em" rspace="0.166667em">lim </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.166667em" rspace="0em">∑ </mo> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </munderover> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M119 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msubsup> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" rspace="0em">∫ </mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </msubsup> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="false" lspace="0.277778em" rspace="0.166667em">lim </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">∥ </mo> <mi>P</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">∥ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="false" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" lspace="0.166667em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="true" accent="true">¯ </mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">Δ </mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M120 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msubsup> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" rspace="0em">∫ </mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </msubsup> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="true" lspace="0.277778em" rspace="0.166667em">lim </mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <mi>∞</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">− </mo> <mi>a</mi> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.166667em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>⁢</mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">− </mo> <mi>a</mi> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M121 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msubsup> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" rspace="0em">∫ </mo> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msqrt> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msubsup> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.277778em" rspace="0em">∫ </mo> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mrow> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mi>u</mi> <mo>⁢</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <msup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </msqrt> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msup> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <msup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M122 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" rspace="0em">∫ </mo> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>g</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo lspace="0.333333em">⁢ </mo> <mrow> <msup> <mi>g</mi> <mo form="postfix">′</mo> </msup> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" lspace="0.277778em" rspace="0em">∫ </mo> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>u</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M123 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.166667em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>100</mn> </munderover> <mrow> <mi>n</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M124 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="false" rspace="0.166667em">lim </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="thickmathspace">= </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">.. </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M125 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>j</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>j</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi>g</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>i</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>g</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>i</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M126 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>△</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.166667em">: </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M127 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">▽ </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M128 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">△ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>h</mi> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>y</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M129 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">△ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>f</mi> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo mathcolor="gray" form="prefix" rspace="0em">max </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>y</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M130 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">▽ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi>η</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mi>η</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">△ </mo> <mrow> <mi>η</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>y</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M131 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <msub> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">△ </mo> <mn>0</mn> </msub> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">∧ </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">if</mtext> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">∨ </mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">if</mtext> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">∨ </mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace"> </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M132 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="true" rspace="0.166667em">lim </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <msup> <mn>1</mn> <mo>+</mo> </msup> </mrow> </munder> <mrow> <msub> <mi mathcolor="gray">log</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mi>y</mi> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="true" lspace="0.277778em" rspace="0.166667em">lim </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <msup> <mn>1</mn> <mo>−</mo> </msup> </mrow> </munder> <mrow> <msub> <mi mathcolor="gray">log</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mi>y</mi> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M133 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">exp</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mi>a</mi> </msup> </mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mi>a</mi> </msup> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M134 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo mathcolor="gray" form="prefix" rspace="0em">Aut </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi mathvariant="bold">I</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mi>f</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.166667em">: </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mtable align="axis" columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mi>f</mi> <mtext mathcolor="black"> is one-to-one and onto, and </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≤ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mtext mathcolor="black"> implies&#x02002; </mtext> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≤ </mo> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mi>y</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace"> </mo> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M135 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.166667em">, </mo> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <mrow> <mi mathcolor="gray">tan</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>y</mi> <mi>x</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M136 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M137 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mn>10</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.555556em">, </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mn>10</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⁢</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M138 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.166667em" rspace="0.166667em">, </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi>π</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M139 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable frame="solid" framespacing="0.8em 1.0ex"> <mtr> <mtd> <mrow> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>10</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M140 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable frame="solid" framespacing="0.8em 1.0ex"> <mtr> <mtd> <mtext mathcolor="black">testing  </mtext> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mtext mathcolor="black"> end.</mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M141 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable frame="solid" framespacing="0.8em 1.0ex"> <mtr> <mtd> <mtext mathcolor="black">x</mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M142 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable frame="solid" framespacing="0.8em 1.0ex"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M143 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable frame="solid"> <mtr> <mtd> <mtext mathcolor="black">x</mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M144 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable frame="solid"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M145 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>5</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M146 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" rspace="0em">∫ </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.277778em" rspace="0em">∬ </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi>y</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.277778em" rspace="0em">∭ </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi>y</mi> <mo>⁢</mo> <mi>z</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>z</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.277778em" rspace="0em">⨌ </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi>y</mi> <mo>⁢</mo> <mi>z</mi> <mo>⁢</mo> <mi>t</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M147 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" mathcolor="gray" rspace="0em">mod </mo> <mi>a</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M148 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em" mathcolor="gray">mod </mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>2</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M149 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mn>0</mn> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em" mathcolor="gray">mod </mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M150 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>4</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≡ </mo> <mn>8</mn> </mrow> <mo lspace="0.444444em">​ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo form="prefix" mathcolor="gray" rspace="0em">mod </mo> <mn>13</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M151 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mn>5</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">/ </mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em" mathcolor="gray">mod </mo> <mn>7</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>6</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M152 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em" mathcolor="gray">mod </mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M153 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis" frame="solid" rowlines="solid none" columnlines="solid solid" columnalign="right center left"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>000</mn> </mtd> <mtd> <mn>000</mn> </mtd> <mtd> <mn>111</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M154 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mn>4. 974&#x02009;9</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M155 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac> <mo form="prefix">ⅆ</mo> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mi>F</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M156 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mn>86.333</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>146.33</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>129.33</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M157 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi mathcolor="gray">BinomialDist</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">; </mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.277778em" rspace="0em">∑ </mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>x</mi> </munderover> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mfrac linethickness="0px"> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">− </mo> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M158 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo mathcolor="gray" form="prefix" rspace="0em">Pr </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>X</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≤ </mo> <mn>54</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">BinomialDist</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mn>54</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">; </mo> <mrow> <mn>100</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>.55</mn> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>.45846</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M159 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo mathcolor="gray" form="prefix" lspace="0.277778em" rspace="0em">max </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∂ </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.166667em" rspace="0.166667em">: </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∈ </mo> <mi>D</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mtext mathcolor="black">.</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M160 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>m</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="false" lspace="0.277778em" rspace="0.166667em">lim </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mover> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">→ </mo> <mrow> </mrow> </mover> <mi>a</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>a</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M161 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mi>A</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mtable align="axis" columnalign="left left left left left left"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>​</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">⋅ </mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>​</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>⋯</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>​</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M162 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mtext mathcolor="green">hl text  </mtext> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mtext mathcolor="black"> end.</mtext> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M163 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mtext mathcolor="green">hl to URI  </mtext> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mtext mathcolor="black"> end</mtext> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M164 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow id="ht"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mtext mathcolor="green">sex</mtext> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M165 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mtext mathcolor="green">jbm</mtext> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M166 </p> <p> M167 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>g</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">[ </mo> <mi>y</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">] </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>h</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">{ </mo> <mi>z</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">} </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">⌊ </mo> <mi>a</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">⌋ </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">⌈ </mo> <mi>b</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">⌉ </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">〈 </mo> <mi>c</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">〉 </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M168 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace"> </mo> <mfrac> <mn>123</mn> <mfrac> <mn>456</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">∥ </mo> <mfrac> <mi>A</mi> <mfrac> <mi>B</mi> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace"> </mo> </mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">/ </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">/ </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mfrac> <mn>4</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">↕ </mo> <mfrac> <mn>5</mn> <mfrac> <mn>6</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">↕ </mo> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace"> </mo> <mfrac> <mn>7</mn> <mfrac> <mn>8</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace"> </mo> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⇕ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>9</mn> <mn>20</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>10</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⇕ </mo> </mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">↑ </mo> <mfrac> <mn>11</mn> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">↑ </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⇑ </mo> <mfrac> <mn>13</mn> <mfrac> <mn>14</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⇑ </mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">↓ </mo> <mfrac> <mn>15</mn> <mfrac> <mn>16</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">↓ </mo> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⇓ </mo> <mfrac> <mn>17</mn> <mfrac> <mn>18</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⇓ </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M169 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mtable align="axis" columnalign="left left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M170 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>…</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>…</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">* </mo> </msubsup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">* </mo> </msubsup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>⋯</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>⁢</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="mediummathspace" rspace="mediummathspace">* </mo> </msubsup> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M171 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⌊ </mo> <mfrac> <mi>n</mi> <mn>5</mn> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⌋ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⌊ </mo> <mfrac> <mi>n</mi> <msup> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⌋ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⌊ </mo> <mfrac> <mi>n</mi> <msup> <mn>5</mn> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⌋ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⌊ </mo> <mfrac> <mi>n</mi> <msup> <mn>5</mn> <mn>4</mn> </msup> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⌋ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>⋯</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M172 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>⋯</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M173 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <munder> <munder> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>⋯</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo stretchy="true">︸</mo> </munder> <mrow> <mi>k</mi> <mtext mathcolor="black"> times </mtext> </mrow> </munder> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M174 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mroot> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>⁢</mo> <mi>⋯</mi> <mo>⁢</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mi>n</mi> </mroot> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M175 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.277778em">! </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">× </mo> <mn>2</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">× </mo> <mn>3</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">× </mo> <mn>4</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">× </mo> <mi>⋯</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">× </mo> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M176 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>P</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">: </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mi>⋯</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M177 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mfrac> <mn>30</mn> <mrow> <mn>13</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>10</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mn>100</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mfrac> <mn>9</mn> <mrow> <msup> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mfrac> <mn>60</mn> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>29</mn> <mn>90</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M178 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" rspace="0em">∫ </mo> <mrow> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mfrac> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mtext mathcolor="black"> .</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M179 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mn>235.3</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>813</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1048. 3</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M180 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <munder> <mo mathcolor="gray" form="prefix" movablelimits="true" rspace="0.166667em">max </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≤ </mo> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≤ </mo> <mn>2</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>6</mn> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>8.0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M181 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⁢</mo> <mi mathcolor="gray">decade</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi mathcolor="gray">century</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M182 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mn>5</mn> </msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msup> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mtext mathcolor="black"> &#x02003; </mtext> <mfrac> <mrow> <msup> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mi>n</mi> </msup> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mtext mathcolor="black"> &#x02003; </mtext> <mrow> <mfrac> <msup> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mtext mathcolor="black"> &#x02003; </mtext> <mrow> <mfrac> <msup> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>5</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⁢</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M183 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mfrac> <mn>30</mn> <mrow> <mn>13</mn> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>10</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mn>100</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mfrac> <mn>9</mn> <mrow> <msup> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mfrac> <mn>60</mn> <mrow> <mi mathcolor="gray">cos</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mfrac> <mn>29</mn> <mn>90</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M184 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msub> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="true" maxsize="1.4" minsize="1.4" rspace="0em">∫ </mo> <msup> <mi mathvariant="bold">R</mi> <mn>3</mn> </msup> </msub> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∇ </mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mn>6</mn> </msup> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mi>∞</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M185 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">∇&#x000D7; </mo> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M186 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>M</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <msup> <mi>M</mi> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>M</mi> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </msup> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M187 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msub> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅅ</mo> <mi>x</mi> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <msub> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅅ </mo> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <msub> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅅ </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>​</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <msub> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅅ </mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </msub> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <msub> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅅ </mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>​</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <msub> <mo form="prefix" lspace="0.166667em" rspace="0em">ⅅ </mo> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msup> <mo>​</mo> <msup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> </msup> </mrow> </msub> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M188 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mn>5</mn> <mspace width="0.500000in" /> <mrow> <mn>24</mn> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.000000em">! </mo> </mrow> <mspace width="0.500000in" /> <msup> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M189 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable frame="solid"> <mtr> <mtd> <mpadded depth="1.500000in" height="1.500000in"> <mrow> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mroot> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mpadded depth="0.100000in" height="0.200000in"> <mrow> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mpadded> </msup> <mpadded depth="+3.5pt" height="+8.5pt"> <mn>12.34</mn> </mpadded> </mfrac> <mpadded depth="0.300000in" height="0.300000in"> <mn>2</mn> </mpadded> </mroot> </mrow> </mtd> <mtd> <mpadded depth="0.300000in" height="0.300000in"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mpadded> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mpadded depth="+3.5pt" height="+8.5pt"> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mpadded> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mpadded> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M190 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis" rowlines="solid" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M191 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mtable align="axis" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>i</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>i</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="0em" rspace="0em">) </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M192 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="0em" rspace="0em">[ </mo> <mtable align="axis" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="0em" rspace="0em">] </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M193 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="0em" rspace="0em">| </mo> <mtable align="axis" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mi>b</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mi>d</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="0em" rspace="0em">| </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M194 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="0em" rspace="0em">∥ </mo> <mtable align="axis" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>11</mn> </mtd> <mtd> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mtd> </mtr> </mtable> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="0em" rspace="0em">∥ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M195 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle scriptlevel="+1"> <mtable align="axis" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mspace width="veryverythinmathspace" /> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M196 <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtext mathcolor="black">testing  </mtext> <mtable frame="solid"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> M197 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mover> <mi>a</mi> <mo form="postfix" accent="true">̂ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>b</mi> <mo form="postfix" accent="true">ˇ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>c</mi> <mo form="postfix" accent="true">˜ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>d</mi> <mo form="postfix" accent="true">´ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>e</mi> <mo form="postfix" accent="true">` </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>f</mi> <mo form="postfix" accent="true">˘ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>g</mi> <mo form="postfix" accent="true">¯ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>h</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>i</mi> <mo form="postfix" accent="true">˚ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>j</mi> <mo form="postfix" accent="true">˙ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>k</mi> <mo form="postfix" accent="true">¨ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>l</mi> <mo form="postfix" accent="true">⃛ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>m</mi> <mo form="postfix" accent="true">⃜ </mo> </mover> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mover> <mi>n</mi> <mo form="postfix" accent="true">→ </mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M198 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>g</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <msup> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> M199 <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <maction actiontype="toggle" selection="2"> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>12</mn> </mrow> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>12</mn> </mrow> </maction> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>1234</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis" columnalign="left left left left"> <mtr> <mtd columnspan="2" columnalign="left"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">not</mtext> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">here</mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd columnspan="2" columnalign="left"> <mtext mathcolor="black">merged</mtext> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext mathcolor="black">jbm</mtext> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black">lowlife</mtext> </mtd> <mtd columnspan="2" columnalign="left"> <mtext mathcolor="black">The end.</mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <msup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>x</mi> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right"> <maligngroup /> <mtext mathcolor="black">First line of equation </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mtext mathcolor="black">Middle line of equation </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mtext mathcolor="black">Other middle line of equation </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mtext mathcolor="black">Last line of equation </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right left right left right left"> <maligngroup /> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <maligngroup /> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left right left right left"> <maligngroup /> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>3</mn> </msub> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> <maligngroup /> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>4</mn> </msub> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mn>4</mn> </msup> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="thickmathspace" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="thickmathspace" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>6</mn> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⁢</mo> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>x</mi> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext> &#x02003;</mtext> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <msup> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="center"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">⋅ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis" columnalign="left left"> <mtr> <mtd> <mstyle fontweight="bold"> <mtext mathcolor="black">Vertex</mtext> </mstyle> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>V</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle fontweight="bold"> <mtext mathcolor="black">Focus</mtext> </mstyle> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>F</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">, </mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle fontweight="bold"> <mtext mathcolor="black">Directrix</mtext> </mstyle> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="thickmathspace">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mo form="prefix">ⅆ</mo> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">ⅆ</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mtext> &#x02009;</mtext> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="false">( </mo> <mrow> <msup> <mi mathcolor="gray">csc</mi> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="false">) </mo> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="thickmathspace">= </mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mi>x</mi> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> <mo>⁢</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mi mathcolor="gray">tanh</mi> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>⁢</mo> <mrow> <mi mathcolor="gray">ln</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <mtext> &#x02003;</mtext> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.222222em" rspace="0em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">< </mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>∠</mi> <mi>α</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>∠</mi> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mi>∠</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mi>▵</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo form="prefix" lspace="mediummathspace" rspace="0em">− </mo> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.000000em" rspace="0em">∫ </mo> <mrow> <mi>P</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </msup> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" rspace="0em">∫ </mo> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo form="prefix" largeop="false" stretchy="false" rspace="0em">∫ </mo> <mrow> <mi>P</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </msup> <mo>⁢</mo> <mi>Q</mi> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo form="prefix" lspace="0.000000em" rspace="0em">ⅆ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mn>1</mn> <mrow> <mstyle mathsize="2.50ex"> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> </mstyle> </mrow> <msup> <mrow> <mstyle mathsize="2.50ex"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> and <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle mathsize="2.50ex"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mo form="prefix" rspace="0em">$</mo> <mn>1.00</mn> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>25</mn> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.222222em">¢ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.222222em">£ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>2.45</mn> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.222222em">¤ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>0.7</mn> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.222222em">¥ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.222222em">₠ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>20</mn> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.222222em">₣ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mn>30</mn> <mo form="postfix" lspace="0em" rspace="0.222222em">₤ </mo> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>4.56</mn> <mo form="postfix" lspace="0em">₧ </mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable rowspacing="2.000000ex 3.000000ex 1.500000ex "> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>y</mi> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⁢</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>b</mi> </mrow> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mrow> <mi>c</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mn>12345</mn> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis"> <mtr> <mtd> <mstyle fontweight="bold"> <mtext mathcolor="black">Unrestricted </mtext> </mstyle> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black"> &#x02003;&#x02003; </mtext> </mtd> <mtd> <mstyle fontweight="bold"> <mtext mathcolor="black">Symmetric</mtext> </mstyle> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black"> </mtext> </mtd> <mtd> <mstyle fontweight="bold"> <mtext mathcolor="black">Antisymmetric </mtext> </mstyle> </mtd> <mtd> <mtext mathcolor="black"> &#x02003; </mtext> </mtd> <mtd> <mstyle fontweight="bold"> <mtext mathcolor="black">Triangular</mtext> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>a</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">≠ </mo> <mi>b</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≠ </mo> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>c</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">≮ </mo> <mi>d</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≮ </mo> <mi>y</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>e</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">≯ </mo> <mi>f</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≯ </mo> <mn>11</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>g</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">∉ </mo> <mi>h</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">∉ </mo> <mi>Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>k</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">≁ </mo> <mi>l</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≁ </mo> <mn>3</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">⊄ </mo> <mi>B</mi> </mrow> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">⊂ </mo> <mi>C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>A</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">⊈ </mo> <mi>B</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">⊈ </mo> <mi>C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mn>10</mn> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">≢ </mo> <mn>11</mn> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≡ </mo> <mn>12</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>x</mi> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">≰&#x020E5; </mo> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">≰&#x020E5; </mo> <mi>z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mover> <mi mathcolor="gray">lim</mi> <mo stretchy="true" accent="true">¯ </mo> </mover> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <munder> <mi mathcolor="gray">lim</mi> <mo stretchy="true" accent="true">̲ </mo> </munder> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <munder> <mi mathcolor="gray">lim</mi> <mo stretchy="true" accent="true">→ </mo> </munder> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <munder> <mi mathcolor="gray">lim</mi> <mo stretchy="true" accent="true">← </mo> </munder> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mtable> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <mrow> <mi>x</mi> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mrow> <mi>y</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>z</mi> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd groupalign="right center left"> <maligngroup /> <maligngroup /> <mo form="infix" lspace="thickmathspace" rspace="0.277778em">= </mo> <maligngroup /> <mrow> <mi>k</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mtable align="axis" columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mstyle mathsize="2.00ex"> <mtext mathcolor="black">College Algebra  </mtext> </mstyle> <mtext mathcolor="black">Second Edition </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle mathsize="2.00ex"> <mtext mathcolor="black">James Stewart  </mtext> </mstyle> <mtext mathcolor="black">McMaster Universitiy </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle mathsize="2.00ex"> <mtext mathcolor="black">Lothar Redlin </mtext> </mstyle> <mtext mathcolor="black"> Pennsylvania State University </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle mathsize="2.00ex"> <mtext mathcolor="black">Saleem Watson </mtext> </mstyle> <mtext mathcolor="black"> California State University, Long Beach </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext mathcolor="black">Copyright 1996, ISBN 0 534-33983-2 </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext mathcolor="black">Brooks/Cole Publishing Company </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext mathcolor="black">An International Thomson Publishing Company </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="thickmathspace" /> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo stretchy="true" minsize="1.2" maxsize="1.2" form="prefix" fence="true">{ </mo> <mrow> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo stretchy="true" minsize="1.2" maxsize="1.2" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">↑ </mo> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.222222em" rspace="0em">∑ </mo> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </munderover> </mrow> <mo stretchy="true" minsize="1.2" maxsize="1.2" form="postfix" fence="true">} </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo stretchy="true" minsize="1.8" maxsize="1.8" form="prefix" fence="true">〈 </mo> <mrow> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo stretchy="true" minsize="1.8" maxsize="1.8" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">| </mo> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.222222em" rspace="0em">∑ </mo> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </munderover> </mrow> <mo stretchy="true" minsize="1.8" maxsize="1.8" form="postfix" fence="true">〉 </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo stretchy="true" minsize="2.4" maxsize="2.4" form="prefix" fence="true">⌈ </mo> <mrow> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo stretchy="true" minsize="2.4" maxsize="2.4" lspace="0.222222em" rspace="0.555556em">| </mo> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.222222em" rspace="0em">∑ </mo> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </munderover> </mrow> <mo stretchy="true" minsize="2.4" maxsize="2.4" form="postfix" fence="true">⌉ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo stretchy="true" minsize="3.0" maxsize="3.0" form="prefix" fence="true">⇓ </mo> <mrow> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo stretchy="true" minsize="3.0" maxsize="3.0" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">↕ </mo> <munderover> <mo form="prefix" movablelimits="true" largeop="false" stretchy="false" lspace="0.222222em" rspace="0em">∑ </mo> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </munderover> </mrow> <mo stretchy="true" minsize="3.0" maxsize="3.0" form="postfix" fence="true">⇓ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">[ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">] </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">( </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">) </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">{ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">} </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">〈 </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">〉 </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⌊ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⌈ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⌉ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">↑ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">↑ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">↓ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">↓ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">↕ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">↕ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⇑ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⇑ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⇓ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⇓ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⇕ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⇕ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace"> </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace"> </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">\arrowvert </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">\arrowvert </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">\Arrowvert </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">\Arrowvert </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">\bracevert </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">\bracevert </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">| </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">| </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">∥ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">∥ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">∥ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">∥ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">/ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">/ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">\ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">\ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⎱ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⎰ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">\lgroup </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">\rgroup </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⌞ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⌟ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" lspace="thinmathspace">⌜ </mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" symmetric="true" rspace="thinmathspace">⌝ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mi>A</mi> <munderover> <mo stretchy="true" form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">← </mo> <mspace width="veryverythinmathspace" /> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>μ</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>B</mi> <munderover> <mo stretchy="true" form="infix" lspace="0.277778em" rspace="0.277778em">→ </mo> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">± </mo> <mi>i</mi> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">− </mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>4</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>6</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mi>…</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <br /> <span style="display: block; text-align: center" class="displayedmathml"> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.222222em" rspace="0.222222em">+ </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">+ </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>4</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">+ </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">+ </mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>6</mn> </msqrt> <mo form="infix" lspace="0.000000em" rspace="0.000000em">+ </mo> <mi>…</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </span> <br /> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mfrac linethickness="0px"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mfrac> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mfrac linethickness="1pt"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="1pt"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mo form="prefix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">( </mo> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="1pt"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo form="postfix" fence="true" stretchy="true" lspace="0em" rspace="0em">⌋ </mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac linethickness="0px"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="0px"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mfrac linethickness="1pt"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="1pt"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p> <math> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0" mathcolor="red" mathbackground="transparent"> <mrow> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac linethickness="1pt"> <mrow> <mi mathcolor="gray">sin</mi> <mo rspace="0.166667em">⁡ </mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> </p> <p><small>This document created by Scientific WorkPlace 4.0. </small></p>